Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рекуррент харьцаа
$a_1=a_2=1$, $a_{n+1}=a_n+a_{n-1}$, $(n\geq 3)$ дарааллыг Фибоначчийн дараалал гэдэг.
- $a_{10}$-г ол.
- $a_1+a_2+\cdots+a_n=a_{n+2}-1$ болохыг батал.
- $S_8$-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- Дарааллын гишүүдийг цувуулан бичье. $$1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55=a_{10}$$ болно.
- $a_{n+2}=a_n+a_{n+1}=a_n+(a_{n-1}+a_n)=a_n+a_{n-1}+(a_{n-2}+a_{n-1})=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+(a_{n-3}+a_{n-2})=\cdots=a_n+a_{n-1}+a_{n-2}+\cdots+a_2+a_1+a_2$ болно. $a_2=1$ гэдгийг тооцвол $a_{n+2}-1=a_1+a_2+\cdots+a_n$ байна.
- $a_1+a_2+\cdots+a_8=a_{10}-1=54$ болно.