Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Рекуррент харьцаа (1)
$a_1=2, n\geq 1$ үед $a_{n+1}=2a_n-3$ томъёогоор өгөгдсөн дараалын хувьд:
- $a_7-$г ол.
- $a_{n+1}-c=2(a_n-c)$ адилтгал бүх $n$-ийн хувьд биелэх $c$-г ол.
- $a_n-c$-тоонууд геометр прогресс болохыг баталж ерөнхий гишүүнийг ол.
- $a_n$-ийн ерөнхий гишүүнийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- Гишүүдийг цувуулан бичвэл $a_2=1, a_3=-1, a_4=-5, a_5=-13, a_6=-29, a_7=-61$
- $a_{n+1}-c=2\cdot(a_n-c)$ хувиргавал $a_{n+1}=2a_n-c$ буюу $c=3$ болно
- $a_n-3=b_n$ гэвэл $b_{n+1}=a_{n+1}-3, b_1=a_1-3=-2, b_{n+1}=2\cdot b_n$ тул $b_n$ геометр прогресс болно. Иймд $b_n=-2\cdot 2^{n-1}=-2^n$ байна.
- $b_n=a_n-3=-2^n$ тул $a_n=3-2^n$ болно.