Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Ялгавар дараалал (1)
$S_n=\dfrac1{1\cdot2}+\dfrac1{2\cdot3}+\dfrac1{3\cdot4}+\cdots+\dfrac1{n\cdot(n+1)}$ нийлбэрийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $a_1+a_2+\cdots+a_n$ нийлбэр олохдоо $a_n=b_{n+1}-b_n$ байхаар $b_n$ дараалал олж чадвал:
$$a_1+a_2+\cdots+a_n=(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+\cdots+(b_{n+1}-b_n)=b_{n+1}-b_1$$ болж олдоно.
$$a_1+a_2+\cdots+a_n=(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+\cdots+(b_{n+1}-b_n)=b_{n+1}-b_1$$ болж олдоно.
Бодолт: $\dfrac1{n(n+1)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+1},~\Big(b_n=-\dfrac1{n}\Big)$ тул
$$S_n=\Big(\dfrac11-\dfrac12\Big)+\Big(\dfrac12-\dfrac13\Big)+\Big(\dfrac13-\dfrac14\Big)+\cdots+\Big(\dfrac1n-\dfrac1{n+1}\Big)=1-\dfrac1{n+1}=\dfrac{n}{n+1}$$
болно.
Сорилго
daraala ba progress
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт
Дараалал, хязгаар, уламжлал, зуны сургалт бодолт оруулах
Нийлбэр
15.1. Дараалал, нийлбэр