Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 D №22
$x_1$, $x_2$ нь $x^2-4x+1=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд бол $x_1^4+x_2^4=?$
A. 326
B. 224
C. 256
D. 140
E. 194
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 47.92%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x_1$, $x_2$ язгуурууд тул $x_1^2=4x_1-1$, $x_2^2=4x_2-1$ болохыг ашиглан бод. Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(-4)=4$ байна.
Бодолт: \begin{align*}
x_1^4+x_2^4&=(4x_1-1)^2+(4x_2-1)^2\\
&=16x_1^2+16x_2^2-8(x_1+x_2)+2\\
&=16(4x_1-1+4x_2-1)-8(x_1+x_2)+2\\
&=56(x_1+x_2)-30=56\cdot 4-30=194.
\end{align*}
Мөн $x_1^4+x_2^4$-ийг $x_1+x_2$, $x_1x_2$-ээр илэрхийлээд бодож болно.
Сорилго
ЭЕШ 2015 D
2016-06-16
2017-04-11
Квадрат тэгшитгэл Виетийн теорем
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
СОРИЛ 2021_5_5
СОРИЛ 2021_5_5 тестийн хуулбар
Амралт даалгавар 1
Виетийн теорем
алгебр
алгебр
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил
Квадрат тэгшитгэл
Квадрат тэгшитгэл , тэнцэтгэл биш илтгэгч тэгшитгэл тэнцэтгэл биш