Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x_1$, $x_2$ язгуурууд тул $x_1^2=4x_1-1$, $x_2^2=4x_2-1$ болохыг ашиглан бод. Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(-4)=4$ байна.

Бодолт: $$\begin{align*} x_1^4+x_2^4&=(4x_1-1)^2+(4x_2-1)^2\\ &=16x_1^2+16x_2^2-8(x_1+x_2)+2\\ &=16(4x_1-1+4x_2-1)-8(x_1+x_2)+2\\ &=56(x_1+x_2)-30=56\cdot 4-30=194. \end{align*}$$ Мөн $x_1^4+x_2^4$-ийг $x_1+x_2$, $x_1x_2$-ээр илэрхийлээд бодож болно.