Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2\sin^2x+9\cos x-6=0$ тэгшитгэлийг бод.

$\pm\dfrac{\pi}3+2\pi k, k\in\mathbb Z$ B.

$\pm\dfrac{\pi}6+2\pi k, k\in\mathbb Z$ C.

$\arccos 4+\pi k, k\in\mathbb Z$ D.

$(-1)^k\dfrac{\pi}6+\pi k,k\in\mathbb Z$ E.

$\Big\{\pm\dfrac{\pi}6+2\pi k, \pm\arccos4+2\pi k\,\Big|\, k\in\mathbb Z\Big\}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 26.67%

Заавар: Үндсэн адилтгал ашиглан дан косинусаар илэрхийлээд

$c=\cos x$ орлуулгаар бод.

Бодолт:

$2\cos^2x-9\cos x+4=0\Rightarrow c=\dfrac{9\pm\sqrt{81-2\cdot 4\cdot 4}}{2\cdot 2}=\dfrac{9\pm7}{4}=\dfrac12, (|c|\le 1)$ .

$\cos x=\dfrac12\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,k\in\mathbb Z$ .