Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2015 D №38

$x=\dfrac{3-\sqrt6}{3+\sqrt6}$ ба $y=5+2\sqrt6$ бол

$x$-ийн хуваарийг иррационалиас чөлөөлвөл $x=\fbox{a}-\fbox{b}\sqrt6$;
$x+y=\fbox{cd}$
$x\cdot y=\fbox{e}$
$\sqrt{x^3+y^3+54}=\fbox{fg}$

ab = 52

cd = 10

e = 1

fg = 32

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 47.08%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Хүртвэр хуваарийг ижил тоогоор үржүүлэхэд бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.

Нийлбэр ба үржвэрийг нь олоод $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$ томьёог ашиглан бодоорой.

Бодолт:

$x=\dfrac{3-\sqrt{6}}{3+\sqrt{6}}=\dfrac{(3-\sqrt{6})(3-\sqrt{6})}{(3+\sqrt{6})(3-\sqrt{6})}=\dfrac{15-6\sqrt6}{9-6}=5-2\sqrt6$.
$x+y=5-2\sqrt6+5+2\sqrt6=10$
$x\cdot y=(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)=25-24=1$
$\sqrt{x^3+y^3+54}=\sqrt{(x+y)^3-3xy(x+y)+54}=\sqrt{10^3-3\cdot 1\cdot 10+54}=\sqrt{1024}=32$.

Сорилго

Монгол Бодлогын Сан

ЭЕШ 2015 D №38

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: