Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Үйлдлийг гүйцэтгэ.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар: Дараах томьёонуудыг хураангүй үржүүлэхийн томьёонууд гэдэг:

$\Bigg\{\begin{array}{l} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{array}$
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ Нийлбэр ба ялгаврын үржвэр
$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
$(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd$
$\Bigg\{\begin{array}{l} (a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\\ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 \end{array}$
$\Bigg\{\begin{array}{l} (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\ (a-b)^3=a^2-3a^2b+3ab^2-b^3 \end{array}$

Бодолт:

$(a+2)^2=a^2+2\cdot a\cdot 2+2^2=a^2+4a+4$
$(3x-4y)^2=(3x)^2-2\cdot(3x)\cdot(4y)+(4y)^2=9x^2-24xy+16y^2$
$(2a+b)(2a-b)=(2a)^2-b^2=4a^2-b^2$
$(x+3)(x-5)=x^2+(3+(-5))x+3\cdot(-5)=x^2-2x-15$
$(2x+3)(3x+4)=2\cdot 3x^2+(2\cdot 4+3\cdot 3)x+3\cdot 4=6x^2+17x+12$
$\begin{aligned}[t] (4x+y)(7y-3x)&=4\cdot(-3) x^2+\{4\cdot 7+1\cdot (-3)\}xy+1\cdot 7y^2\\ &=-12x^2+25xy+7y^2 \end{aligned}$
$(x+3)(x^2-3x+9)=(x+3)(x^2-x\cdot 3+3^3)=x^3+3^3=x^3+27$
$\begin{aligned}[t] (3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)&=(3a-2b)\{(3a)^2+3a\cdot 2b+(2b)^2\}\\ &=(3a)^3-(2b)^3=27a^3-8b^3 \end{aligned}$
$\begin{aligned}[t] (a+3)^3&=a^3+3\cdot a^2\cdot 3+3\cdot a\cdot 3^2+3^3\\ &=a^3+9a^2+27a+27 \end{aligned}$
$\begin{aligned}[t] (2x-y)^3&=(2x)^3-3\cdot(2x)^2\cdot y+3\cdot(2x)\cdot y^2-y^3\\ &=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3 \end{aligned}$