Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бутархайн хуваарийг иррационалиас чөлөөлөх
Дараах бутархайг хялбарчилж хуваарийг иррационалаас чөлөөл.
- $\dfrac{4}{3\sqrt{6}}$
- $\dfrac{1}{\sqrt7+\sqrt6}$
- $\dfrac{\sqrt5}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}$
- $\dfrac{4}{1+\sqrt2+\sqrt3}$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- $\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}$, $k>0$
- $(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b$
Бодолт:
- $\dfrac{4}{3\sqrt{6}}=\dfrac{4\cdot\sqrt 6}{3(\sqrt{6})^2}=\dfrac{4\sqrt6}{3\cdot 6}=\dfrac{2\sqrt6}{9}$
- $\dfrac{1}{\sqrt7+\sqrt6}=\dfrac{\color{red}{\sqrt7-\sqrt6}}{(\sqrt7+\sqrt6)\color{red}{(\sqrt7-\sqrt6)}}=\dfrac{\sqrt7-\sqrt6}{7-6}=\sqrt7-\sqrt6$
- $\begin{aligned}[t] \dfrac{\sqrt5}{\sqrt{3}+1}-\dfrac{\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}&=\dfrac{\sqrt5\color{red}{(\sqrt3-1)}}{(\sqrt{3}+1)\color{red}{(\sqrt3-1)}}-\dfrac{\sqrt3\color{red}{(\sqrt5-\sqrt3)}}{(\sqrt5+\sqrt3)\color{red}{(\sqrt5-\sqrt3)}}\\ &=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt5}{3-1}-\dfrac{\sqrt{15}-3}{5-3}=\dfrac{3-\sqrt5}{2} \end{aligned}$
- $\begin{aligned}[t] \dfrac{4}{1+\sqrt2+\sqrt3}&=\dfrac{4\color{red}{\{(1+\sqrt2)-\sqrt3\}}}{ \{(1+\sqrt2)+\sqrt3\}\color{red}{\{(1+\sqrt2)-\sqrt3\}}}\\ &=\dfrac{4(1+\sqrt2-\sqrt3)}{(1+\sqrt2)^2-(\sqrt3)^2}=\dfrac{4(1+\sqrt2-\sqrt3)}{2\sqrt2}\\ &=\dfrac{4(1+\sqrt2+\sqrt3)\cdot\sqrt2}{(\sqrt2)^2}=\sqrt2(1+\sqrt2-\sqrt3)\\ &=2+\sqrt2-\sqrt6 \end{aligned}$