Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бутархайн хуваарийг иррационалиас чөлөөлөх
Дараах бутархайг хялбарчилж хуваарийг иррационалаас чөлөөл.
- $\dfrac{3\sqrt2}{2\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt3}{3\sqrt2}$
- $\dfrac{6}{3-\sqrt7}$
- $\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt{3}+\sqrt2}-\dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}$
- $\dfrac{1}{1+\sqrt6+\sqrt7}+\dfrac{1}{5+2\sqrt6}$
- $\dfrac{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $\dfrac{3\sqrt2}{2\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt3}{3\sqrt2}=\dfrac{3\sqrt2\sqrt3}{2(\sqrt3)^2}-\dfrac{\sqrt3\sqrt2}{3(\sqrt2)^2}=\dfrac{3\sqrt6}{6}-\dfrac{\sqrt6}{6}=\dfrac{2\sqrt6}{6}=\dfrac{\sqrt6}{3}$
- $\dfrac{6}{3-\sqrt7}=\dfrac{6(3+\sqrt7)}{(3-\sqrt7)(3+\sqrt7)}=\dfrac{6(3+\sqrt7)}{9-7}=3(3+\sqrt7)=9+3\sqrt7$
- $\begin{aligned}[t] \dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt{3}+\sqrt2}&-\dfrac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}=\dfrac{(\sqrt3-\sqrt2)^2}{(\sqrt{3}+\sqrt2)(\sqrt{3}-\sqrt2)}-\dfrac{(\sqrt5+\sqrt3)^2}{(\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5+\sqrt3)}\\ &=\dfrac{5-2\sqrt6}{3-2}-\dfrac{8+2\sqrt{15}}{5-3}=5-2\sqrt6-(4+\sqrt{15})\\ &=1-2\sqrt6-\sqrt{15} \end{aligned}$
- $\begin{aligned}[t] \dfrac{1}{1+\sqrt6+\sqrt7}&+\dfrac{1}{5+2\sqrt6}=\dfrac{1+\sqrt6-\sqrt7}{(1+\sqrt6+\sqrt7)(1+\sqrt6-\sqrt7)}+\dfrac{5-2\sqrt6}{(5+2\sqrt6)(5-2\sqrt6)}\\ &=\dfrac{1+\sqrt6-\sqrt7}{(1+\sqrt6)^2-(\sqrt7)^2}+\dfrac{5-2\sqrt6}{25-24}=\dfrac{1+\sqrt6-\sqrt7}{2\sqrt6}+5-2\sqrt6\\ &=\dfrac{(1+\sqrt6-\sqrt7)\sqrt6}{2(\sqrt6)^2}+5-2\sqrt6=\dfrac{(1+\sqrt6-\sqrt7)\sqrt6}{2(\sqrt6)^2}+\dfrac{12(5-2\sqrt6)}{12}\\ &=\dfrac{66-23\sqrt6-\sqrt{42}}{12} \end{aligned}$
- $\begin{aligned}[t] \dfrac{\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}&=\dfrac{(\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5)(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)}{(\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5)(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)}\\ &=\dfrac{(\sqrt2+\sqrt5)^2-(\sqrt3)^2}{(\sqrt2+\sqrt3)^2-(\sqrt5)^2}=\dfrac{(7+2\sqrt{10})-3}{2\sqrt{6}}\\ &=\dfrac{(2+\sqrt{10})\sqrt6}{(\sqrt6)^2}=\dfrac{2\sqrt{6}+2\sqrt{15}}{6}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3} \end{aligned}$