Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sqrt{p\pm2\sqrt{q}}$ хэлбэрийн иррационал илэрхийллийн хувьд $a+b=p$, $ab=q$ байх $a>b>0$ тоонууд олдох бол $$\sqrt{p\pm2\sqrt{q}}=\sqrt{a}\pm\sqrt{b}$$ байна.

$a$, $b$ тоонуудыг олоход голдуу $q$-ийн задаргааг авч үзэхэд хангалттай байдаг. Жишээ нь $\sqrt{11+2\sqrt{30}}$-ийн хувьд $30=30\cdot1=15\cdot 2=10\cdot 3=6\cdot 5$ гэж задрах ба эдгээрээс нийлбэр нь $11$ байх нь $6\cdot 5$ тул $a=6$, $b=5$ гэж авна.

Бодолт:

1. $\sqrt{11+2\sqrt{30}}=\sqrt{(6+5)+2\sqrt{6\cdot 5}}=\sqrt6+\sqrt5$
2. $\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{(7+2)-2\sqrt{7\cdot2}}=\sqrt7-\sqrt2$
3. $\sqrt{10-\sqrt{84}}=\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{(7+3)-2\sqrt{7\cdot 3}}=\sqrt7-\sqrt3$
4. $\sqrt{6+\sqrt{35}}=\sqrt{\dfrac{(7+5)+2\sqrt{7\cdot 5}}{2}}=\dfrac{\sqrt7+\sqrt5}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt{14}+\sqrt{10}}{2}$