Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бүхэл ба бутархай хэсэг

$\dfrac1{2-\sqrt3}$ тооны бүхэл хэсэг нь $a$, бутархай хэсэг нь $b$ байг.

  1. $a$, $b$-ийн утгыг ол.
  2. $\dfrac{a+b^2}{3b}$, $a^2-b^2-2a-2b$ илэрхийллийн утгыг ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт:
  1. $\dfrac1{2-\sqrt3}=\dfrac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=2+\sqrt3$

    $1<\sqrt3<2$ тул $\sqrt3$-ийн бүхэл хэсэг нь $1$ байна. Иймд $a=2+1=3$ ба $b=(2+\sqrt3)-3=\sqrt3-1$ байна.
  2. $\begin{aligned}[t] \dfrac{a+b^2}{3b}&=\dfrac{3+(\sqrt3-1)^2}{3(\sqrt3-1)}=\dfrac{7-2\sqrt3}{3(\sqrt3-1)}\\ &=\dfrac{(7-2\sqrt3)(\sqrt3+1)}{3(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}\\ &=\dfrac{7\sqrt3+7-2(\sqrt3)^2-2\sqrt3}{3(3-1)}=\dfrac{5\sqrt3+1}{6} \end{aligned}$

    $\begin{aligned}[t] a^2-b^2-2a-2b&=(a-b)(a+b)-2(a+b)\\ &=(a-b-2)(a+b)\\ &=(3-(\sqrt3-1)-2)(2+\sqrt3)\\ &=(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)=1 \end{aligned}$

Сорилго

сорилго №1 2019-2020  ankhaa 5  mini121  эеш  urtaa  Бодит тоо  Сорилго1  Бодит тоо  Бодит тоо тестийн хуулбар  2021-03-30  Тоо тоолол 0613  Тооны бүхэл, бутархай хэсэг  12 анги  алгебр  Тоон олонлогууд, зуны сургалт  Монбушо, Тоон илэрхийлэл квадрат функц  Тоо тоолол Бодит тоо бүхэл тоо  Бодит тоон олонлог Б хэсэг  Тоон олонлог зэрэг язгуур  Тоон олонлог зэрэг язгуур  Тоон илэрхийлэл - Бодит тоо - Бодит тооны бүхэл ба бутархай хэсэг  01.1. Тоон олонлогууд, зуны сургалт 2023  Математик ЭЕШ  Тоо тоолол5 

Түлхүүр үгс