Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах тэнцэтгэл бишийн системийг бод.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$\{$ - хэлбэрийн систем тэнцэтгэл бишийн шийд нь шийдүүдийн огтлолцол буюу системийн бүх тэнцэтгэл бишийн шийд болох тоонуудаас тогтоно.
$[$ - хэлбэрийн тэнцэтгэл бишийн шийд нь шийдүүдийн нэгдэл буюу системийн ядаж нэг тэнцэтгэл бишийн шийд болох тоонуудаас тогтоно.
Давхар тэнцэтгэл биш нь үнэндээ систем тэнцэтгэл биш юм.

Бодолт:

$$5x+1\le 8(x+2)\Leftrightarrow 5x+1\le 8x+16\Leftrightarrow -3x\le 15\Leftrightarrow x\ge -5$$ ба $$2x-3< 1-(x-5)\Leftrightarrow 2x-3<1-x+5\Leftrightarrow 3x<9\Leftrightarrow x<3$$ тул шийд нь $-5\le x<3$ байна. Үүнийг $x\in[-5;3[$ гэж бичнэ.
$$x+7< 1-2x\Leftrightarrow 3x<-6\Leftrightarrow x>-2$$ эсвэл $$6x+2\ge 2\Leftrightarrow 6x\ge 0\Leftrightarrow x\ge 0$$ тул шийд нь $-2< x\lor x\ge 0$ байна. Үүнийг $x\in]-\infty;-2[\cup[0;+\infty[$ гэж бичнэ.
$-2x+1<3x+4<2(3x-4)$ нь $$-2x+1<3x+4\Leftrightarrow -5x<3\Leftrightarrow x>-\dfrac35$$ ба $$3x+4<2(3x-4)\Leftrightarrow -3x<-12\Leftrightarrow x>4$$ байх тул $x>4$ буюу $x\in]4;+\infty[$