Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $c>0$ бол $|x|< c\Leftrightarrow -c< x< c$ ба $|x|>c\Leftrightarrow x<-c$ эсвэл $x>c$ байна.

Модулийн доторхи илэрхийллийн эерэг ба сөрөг байх мужуудыг тодорхойлж муж тус бүр дээр тодорхойлолт ашиглан модульгүй илэрхийлэлд шилжүүлэн бодох нь модультай тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш бодох ерөнхий арга юм.

Бодолт:

1. $|x-2|<4\Leftrightarrow -4< x-2<4\Leftrightarrow -2< x<6$ тул $x\in]-2;6[$ байна.
2. $|x+3|\ge 5\Leftrightarrow x+3\le-5$ эсвэл $x+3\ge 5$ тул $x\le-8$ эсвэл $x\ge 2$ байна. Иймд $x\in]-\infty;-8]\cup[2;+\infty[$ байна.
3. 1. $x<4$ үед $|x-4|=-(x-4)$ тул $$-x+4<3x\Leftrightarrow 4<4x\Leftrightarrow 1< x$$ тул $1< x<4$.
   2. $4\le x$ үед $|x-4|=x-4$ тул $$x-4<3x\Leftrightarrow -4<2x\Leftrightarrow -2< x$$ Иймд шийдүүд нь $4\le x$ байна.
   Хоёр шийдээ нэгтгэвэл $1< x$ тул $x\in]1;+\infty[$ болно.
4. 1. $x< 1$ үед $|x-1|=-(x-1)$, $|x-3|=-(x-3)$ тул $$-(x-1)-2(x-3)\le 11\Leftrightarrow -3x\le 4\Leftrightarrow x\ge -\dfrac 43$$ тул $-\dfrac43\le x< 1$ байна.
   2. $1\le x<3$ үед $|x-1|=x-1$, $|x-3|=-(x-3)$ тул $$x-1-2(x-3)\le 11\Leftrightarrow -x\le 6\Leftrightarrow x\ge -6$$ тул $1\le x<3$ байна.
   3. $3\le x$ үед $|x-1|=x-1$, $|x-3|=x-3$ тул $$x-1+2(x-3)\le 11\Leftrightarrow 3x\le 18\Leftrightarrow x\le 6$$ тул $3\le x\le 6$ байна.
   Шийдүүдээ нэгтгэвэл $-\dfrac43\le x\le 6$ буюу $x\in\left[-\dfrac43;6\right]$ байна.