Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$f(x)=4x-3$, $g(x)=-3x^2$ бол дараах утгуудыг ол. $$f\left(\dfrac32\right), f(-2), f(a+2), g(-1+\sqrt3), g(a-2), g(a^2)$$
Дараах цэгүүд координатын хавтгайн аль мужид орших вэ?
1. $(2,3)$
2. $(-1,-5)$
3. $(-3,2)$
4. $(4,-3)$

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$f(a)$ нь $f(x)$-ийн $x$-ийн оронд $a$-г орлуулан тавихад гарах илэрхийлэл юм. $f(a+2)$ нь $a+2$-ийг, $g(a-2)$ нь $a-2$-ийг орлуулахад гарах илэрхийллүүд юм.
Координатын тэнхлэгүүдийн аль талд нь оршихоос нь хамааруулж мужийг тодорхойлдог. I, II мужууд нь $OX$ тэнхлэгийн дээр орших мужууд, харин III, IV мужууд нь $OX$ тэнхлэгийн доор орших мужууд юм. Үүнтэй төстэйгөөр I, IV мужууд нь $OY$ тэнхлэгийн баруун гар талд орших мужууд, харин II, III мужууд нь $OY$ тэнхлэгийн зүүн гар талд орших мужууд байна. Үүнийг мөн цэгийн координатуудын тэмдэгийг ашиглан тооцоолж болно.

Бодолт:

$f(x)=4x-3$ тул \begin{align*} &f\left(\dfrac32\right)=4\cdot \dfrac32-3=6-3=3\\ &f(-2)=4\cdot(-2)-3=-8-3=-11\\ &f(a+2)=4(a+2)-3=4a+5 \end{align*} $g(x)=-3x^2$ тул \begin{align*} &g(-1+\sqrt3)=-3(-1+\sqrt3)^2=-3(4-2\sqrt3)=-12+6\sqrt3\\ &g(a-2)=-3(a-2)^2=-3(a^2-4a+4)=-3a^2+12a-12\\ &g(a^2)=-3(a^2)^2=-3a^4 \end{align*}
1. $(2,3)$ нь I муж
2. $(-1,-5)$ нь III муж
3. $(-3,2)$ нь II муж
4. $(4,-3)$ нь IV муж