Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Функцийн тодорхойлогдох муж гэдэг нь тухайн функцийн аргумент буюу $x$-ийн авч болох бүх бодит тоонуудын олонлог юм.

Шугаман функц, квадрат функц, зэрэгт функц, илтгэгч функц зэрэг нь бүх тоон шулуун дээр тодорхойлогдох тул тодорхойлогдох муж нь бүх бодит тоонууд байдаг.

Тодорхойлогдох мужийг бодоход дараах хэлбэрийн илэрхийллүүдийг анхаарах шаардлагатай.

1. $\dfrac{f(x)}{g(x)}$ хэлбэрийн илэрхийлэл. Бутархайн хуваарь тэгээс ялгаатай байх ёстой тул $g(x)=0$ тэгшитгэлийн бүх шийд тодорхойлогдох мужид орохгүй.
2. $\sqrt[2n]{f(x)}$ буюу тэгш зэргийн язгуурын доорхи илэрхийлэл. Ямар ч бодит тооны тэгш зэрэг нь эерэг тоо байх тул $f(x)\ge 0$ байх $x$-үүд л тодорхойлогдох мужид орно.
3. $\log_{f(x)}g(x)$ буюу логарифм оролцсон функц. Энд тодорхойлолт ёсоор $g(x)>0$, $f(x)>0$, $f(x)\neq1$ байх $x$-үүдийн хувьд л дээрх илэрхийлэл тодорхойлогдоно.
4. $f(x)^{g(x)}$ хэлбэрийн функцийн хувьд $f(x)>0$ байх шаардлагатай.
5. Тригонометрийн функцүүдийн хувьд $\tg(f(x))$ бол $f(x)\neq\dfrac{\pi}{2}+\pi k$, $\ctg(g(x))$ үед $g(x)\neq\pi k$ байна.
6. Тригонометрийн урвуу функцүүдийн хувьд $\arctg$, $\arcctg$ нь бүх тоон шулуун дээр тодорхойлогдоно. $\arcsin(f(x))$, $\arccos(g(x))$ илэрхийллүүдийн хувьд $-1\le f(x)\le 1$, $-1\le g(x)\le 1$ байна.

Өөрөөр хэлбэр функцийн тодорхойлогдох мужийг олохдоо дээрх хэлбэрийн илэрхийллүүдийг анхаарах хэрэгтэй.

Бодолт: Тэгш зэргийн язгуур, логарифм оролцсон илэрхийллүүд байгаа тул заавар ёсоор $\lg x-2\ge 0$, $x>0$ байна. $$\lg x-2\ge 0\Leftrightarrow \log x\ge 2\Leftrightarrow x\ge 10^2=100$$ тул $x\ge 100$ буюу $[100;+\infty[$ нь тодорхойлогдох муж болно.