Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\sin\alpha=\dfrac{2\tg\frac\alpha2}{1+\tg^2\frac\alpha2}$, $\cos\alpha=\dfrac{1-\tg^2\frac\alpha2}{1+\tg^2\frac\alpha2}$ адилтгалуудыг универсаль орлуулга гэдэг.

Эдгээрийн тусламжтайгаар ямарч өнцгийн синус ба косинусыг түүний хагас өнцгийн тангесаар илэрхийлж болдог.

Бодолт: $2-\cos 2x-2\sin 2x=0\Leftrightarrow 2-\dfrac{1-\tg^2x}{1+\tg^2x}-2\cdot\dfrac{2\tg x}{1+\tg^2x}=0$ тул $$3\tg^2x-4\tg x+1=0\Rightarrow \tg x=\dfrac{2\pm1}{3}$$ Тангес нь $\big[0;\frac{\pi}{2}\big]$ завсарт өсдөг функц тул хамгийн бага шийдэд харгалзах тангес нь $\tg x_0=\dfrac{1}{3}$ байна.