Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 C №15
$\log_2|\ctg x|+\log_4\dfrac{\sin x}{\cos x+2\sin x}=0$ тэгшитгэлийн $\big[\frac32;\frac52\big]$ завсар дахь шийдийг ол.
A. $\dfrac{\pi}{2}$
B. $\dfrac{3\pi}{2}$
C. $\dfrac{3\pi}{4}$
D. $\dfrac{\pi}{4}$
E. $\dfrac{5\pi}{4}$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 21.93%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Энэ тэгшитгэлийг ердийн аргаар бодож болох боловч өгсөн нөхцөлд тохирох шийдийг шууд шалгаж бодох нь хамгийн дөт арга юм. $\pi=3.1415\dots$ болохыг санаарай!
Бодолт: $\dfrac{3\pi}{2}>4.5$, $\dfrac{\pi}{4}<1$, $\dfrac{5\pi}{4}>3$ нь өгсөн мужид орохгүй.
$x=\dfrac{\pi}{2}$ үед $\log_2\left|\ctg\dfrac{\pi}{2}\right|$ илэрхийлэл тодорхойлогдохгүй ($\ctg\dfrac{\pi}{2}=0$ боловч $\log_2 0$ илэрхийлэл тодорхойлогдохгүй). Иймд үлдсэн хувилбар болох $\dfrac{3\pi}{4}$ нь шийд юм.
Та бүхэн дээрх тэгшитгэлийг ердийн аргаар бодож үзээд хир их хугацаа зарцуулахаа бодож үзээрэй! ЭЕШ-ийн шалгалтанд ирдэг ихэнхи тэгшитгэлийн хувьд шийдийг хариунаас олох арга ихээхэн үр дүнтэй байдаг.
$x=\dfrac{\pi}{2}$ үед $\log_2\left|\ctg\dfrac{\pi}{2}\right|$ илэрхийлэл тодорхойлогдохгүй ($\ctg\dfrac{\pi}{2}=0$ боловч $\log_2 0$ илэрхийлэл тодорхойлогдохгүй). Иймд үлдсэн хувилбар болох $\dfrac{3\pi}{4}$ нь шийд юм.
Та бүхэн дээрх тэгшитгэлийг ердийн аргаар бодож үзээд хир их хугацаа зарцуулахаа бодож үзээрэй! ЭЕШ-ийн шалгалтанд ирдэг ихэнхи тэгшитгэлийн хувьд шийдийг хариунаас олох арга ихээхэн үр дүнтэй байдаг.