Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2011 C №15
$\log_2|\ctg x|+\log_4\dfrac{\sin x}{\cos x+2\sin x}=0$ тэгшитгэлийн $\big[\frac32;\frac52\big]$ завсар дахь шийдийг ол.
A.$\dfrac{\pi}{2}$ B.$\dfrac{3\pi}{2}$ C.$\dfrac{3\pi}{4}$ D.$\dfrac{\pi}{4}$ E.$\dfrac{5\pi}{4}$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:21.13%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Энэ тэгшитгэлийг ердийн аргаар бодож болох боловч өгсөн нөхцөлд тохирох шийдийг шууд шалгаж бодох нь хамгийн дөт арга юм. $\pi=3.1415\dots$ болохыг санаарай!
Бодолт:$\dfrac{3\pi}{2}>4.5$, $\dfrac{\pi}{4}<1$, $\dfrac{5\pi}{4}>3$ нь өгсөн мужид орохгүй.
$x=\dfrac{\pi}{2}$ үед $\log_2\left|\ctg\dfrac{\pi}{2}\right|$ илэрхийлэл тодорхойлогдохгүй ($\ctg\dfrac{\pi}{2}=0$ боловч $\log_2 0$ илэрхийлэл тодорхойлогдохгүй). Иймд үлдсэн хувилбар болох $\dfrac{3\pi}{4}$ нь шийд юм.
Та бүхэн дээрх тэгшитгэлийг ердийн аргаар бодож үзээд хир их хугацаа зарцуулахаа бодож үзээрэй! ЭЕШ-ийн шалгалтанд ирдэг ихэнхи тэгшитгэлийн хувьд шийдийг хариунаас олох арга ихээхэн үр дүнтэй байдаг.
$x=\dfrac{\pi}{2}$ үед $\log_2\left|\ctg\dfrac{\pi}{2}\right|$ илэрхийлэл тодорхойлогдохгүй ($\ctg\dfrac{\pi}{2}=0$ боловч $\log_2 0$ илэрхийлэл тодорхойлогдохгүй). Иймд үлдсэн хувилбар болох $\dfrac{3\pi}{4}$ нь шийд юм.
Та бүхэн дээрх тэгшитгэлийг ердийн аргаар бодож үзээд хир их хугацаа зарцуулахаа бодож үзээрэй! ЭЕШ-ийн шалгалтанд ирдэг ихэнхи тэгшитгэлийн хувьд шийдийг хариунаас олох арга ихээхэн үр дүнтэй байдаг.