Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2011 C №16
$\sin\dfrac{\pi}{10}+\sin\dfrac{2\pi}{10}+\sin\dfrac{3\pi}{10}+\dots+\sin\dfrac{19\pi}{10}$ нийлбэрийн утгыг ол.
A.$-2$ B.$-1$ C.$0$ D.$1$ E.$2$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:37.75%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$\alpha+\beta=2\pi$ бол $$\sin\alpha+\sin\beta=\sin\alpha+\sin(2\pi-\alpha)=\sin\alpha+\sin(-\alpha)=0$$
байна. Энд бид $\sin x$ функцийн сондгой чанар буюу $\sin(-x)=-\sin x$ болохыг ашиглалаа.
Бодолт:Нийлбэрийг шинээр бүлэглэж бичвэл
$$S=\Big(\sin\dfrac{\pi}{10}+\sin\dfrac{19\pi}{10}\Big)+\Big(\sin\dfrac{2\pi}{10}+\sin\dfrac{18\pi}{10}\Big)+\dots+\Big(\sin\dfrac{9\pi}{10}+\sin\dfrac{11\pi}{10}\Big)+\sin\pi$$
болно. Заавар болон $\sin\pi=0$ болохыг тооцвол $S=0$ байна.