Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=\dfrac{9^{ax+5}}{3^{x^3-7x}}$ функц $x=3$ цэг дээр максимумтай байх $a$ параметрийн утгыг ол.

$10$ B.

$-30$ C.

$5$ D.

$20$ E.

$40$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 32.22%

Заавар: Хэрвээ ямар нэг

$\epsilon>0$ тооны хувьд функц

$]a-\epsilon;a]$ мужид өсдөг,

$[a;a+\epsilon[$ мужид буурдаг бол тухайн функцийг

$x=a$ цэг дээр максимумтай байна гэдэг.

$f(x)$ нь

$f^\prime(x)>0$ байх

$x$ -ийн утгууд дээр өсч,

$f^\prime(x)<0$ байх

$x$ -ийн утгууд дээр буурдаг.

Ямар нэгэн функц

$x=x_0$ цэг дээр экстремумтай (максимум юмуу минимум) бол

$x=x_0$ цэг дээрх уламжлал нь

$0$ -тэй тэнцүү байна.

$f(x)=\dfrac{9^{ax+5}}{3^{x^3-7x}}=3^{-x^3+(2a+7)x+10}$ функцийн уламжлал нь

$f^\prime(x)=3^{-x^3+(2a+7)x+10}\cdot\ln3\cdot(-3x^2+2a+7)$ байна.

Бодолт: Функцийн максимумын цэг нь

$f^\prime(x)=0$ тэгшитгэлийн шийд байх ёстой. Иймд

$f^\prime(3)=0$ байх ёстой.

$f^\prime(x)=3^{-x^3+(2a+7)x+10}\cdot\ln3\cdot(-3x^2+2a+7)=0\Rightarrow -3x^2+2a+7=0$ тул

$-3\cdot 3^2+2a+7=0\Rightarrow a=10$ байна.