Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2011 C №20
$y=\dfrac{9^{ax+5}}{3^{x^3-7x}}$ функц $x=3$ цэг дээр максимумтай байх $a$ параметрийн утгыг ол.
A.$10$ B.$-30$ C.$5$ D.$20$ E.$40$
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:31.69%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:Хэрвээ ямар нэг $\epsilon>0$ тооны хувьд функц $]a-\epsilon;a]$ мужид өсдөг, $[a;a+\epsilon[$ мужид буурдаг бол тухайн функцийг $x=a$ цэг дээр максимумтай байна гэдэг.
$f(x)$ нь $f^\prime(x)>0$ байх $x$-ийн утгууд дээр өсч, $f^\prime(x)<0$ байх $x$-ийн утгууд дээр буурдаг.
Ямар нэгэн функц $x=x_0$ цэг дээр экстремумтай (максимум юмуу минимум) бол $x=x_0$ цэг дээрх уламжлал нь $0$-тэй тэнцүү байна.
$f(x)=\dfrac{9^{ax+5}}{3^{x^3-7x}}=3^{-x^3+(2a+7)x+10}$ функцийн уламжлал нь $f^\prime(x)=3^{-x^3+(2a+7)x+10}\cdot\ln3\cdot(-3x^2+2a+7)$ байна.
$f(x)$ нь $f^\prime(x)>0$ байх $x$-ийн утгууд дээр өсч, $f^\prime(x)<0$ байх $x$-ийн утгууд дээр буурдаг.
Ямар нэгэн функц $x=x_0$ цэг дээр экстремумтай (максимум юмуу минимум) бол $x=x_0$ цэг дээрх уламжлал нь $0$-тэй тэнцүү байна.
$f(x)=\dfrac{9^{ax+5}}{3^{x^3-7x}}=3^{-x^3+(2a+7)x+10}$ функцийн уламжлал нь $f^\prime(x)=3^{-x^3+(2a+7)x+10}\cdot\ln3\cdot(-3x^2+2a+7)$ байна.
Бодолт:Функцийн максимумын цэг нь $f^\prime(x)=0$ тэгшитгэлийн шийд байх ёстой. Иймд $f^\prime(3)=0$ байх ёстой.
$$f^\prime(x)=3^{-x^3+(2a+7)x+10}\cdot\ln3\cdot(-3x^2+2a+7)=0\Rightarrow -3x^2+2a+7=0$$ тул $-3\cdot 3^2+2a+7=0\Rightarrow a=10$ байна.
Сорилго
2017-06-05 ЭЕШ 2011 C hw-56-2016-06-15 Функцийн хязгаар, Уламжлал, Интеграл 3 2020-04-17 сорил Уламжлал Экстремал бодлого бодох арга, хувилбар-2 ЭЕШ-ын бэлтгэл Бод, Сэтгэ, Бүтээ дасгал