Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Хэдийгээр $\cos\alpha=\dfrac14$ үед $\sin\alpha=\pm\sqrt{1-\bigg(\dfrac{1}{4}\bigg)^2}=\pm\sqrt{\dfrac{15}{16}}=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ боловч $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ гээд бодлогын өгүүлбэрт (хариунд) тааруулан бодох нь энэ тохиолдолд зөв юм.

Цааш нь $\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$ томьёо ашиглан бод.

Бодолт: Заавар ёсоор $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ гэж үзсэн тул тохирох хариу нь А байх нь ойлгомжтой.

$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$ ашиглан бодвол $$\begin{align*} \sin\bigg(\alpha-\frac{\pi}{4}\bigg)&=\sin\alpha\cdot\cos\dfrac{\pi}{4}-\cos\alpha\cdot\sin\dfrac{\pi}{4}\\ &=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac14\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2(\sqrt{15}-1)}{8} \end{align*}$$