Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\sqrt[3]{\sqrt5-2}-\sqrt[3]{2+\sqrt5}$ тоотой тэнцүү тоо аль нь вэ?

$-1$ B.

$0$ C.

$1$ D.

$2$ E.

$3$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 38.06%

Заавар: Өгөгдсөн тоо эерэг сөрөг тооны аль нь вэ?

Бодолт:

$\sqrt[3]{\sqrt5-2}<\sqrt[3]{2+\sqrt5}$ ойлгомжтой иймд олох тоо маань сөрөг тоо байна. Цорын ганц сөрөг хариу нь

$-1$ тул зөв хариулт нь A.

$A=\sqrt[3]{\sqrt5-2}-\sqrt[3]{\sqrt5+2}$ гэвэл

$(a-b)^3=a^3-b^2-3ab(a-b)$ ба

$\sqrt[3]{\sqrt5-2}\cdot\sqrt[3]{\sqrt5+2}=\sqrt[3]{(\sqrt5)^2-2^2}=1$ болохыг ашиглавал

$A^3=(\sqrt5-2)-(\sqrt5+2)-3\cdot A\Rightarrow A^3+3A+4=(A+1)(A^2-A+4)=0$ болно.

$A^2-A+4=\Big(A-\frac12\Big)^2+3\frac34>0$ тул

$A+1=0\Rightarrow A=-1$ гэж бодож болно.