Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 D №23
6 зорчигчийг тус бүртээ 4 хүний багтаамжтай суудлын 2 автомашинд хуваан суулгасан.
- Машин бүрт тэнцүү тооны зорчигч суусан байхаар $\fbox{ab}$ янзаар суулгаж болно.
- Машинуудад тэнцүү биш тооны зорчигч суусан байхаар $\fbox{cd}$ янзаар суулгаж болно.
ab = 20
cd = 30
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 19.77%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: I машинд суух зорчигчдыг хэчнээн янзаар сонгож болох вэ?
$$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$
Бодолт:
- I машинд 3 хүн суух тул $C_6^3=\dfrac{6!}{3!3!}=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20$ янзаар сонгож болно. Үлдсэн зорчигдыг II машинд сууна гэж үзвэл эдгээр сонголт бүр нь нэг янзаар хуваагдаж суухтай ижил байна.
- I машинд 2-оос цөөн хүн сууж болохгүй. Энэ тохиолдолд II машинд 4-өөс олон зорчигч суухад хүрнэ. Зорчигчдын тоо тэнцүү биш тул 3 хүн сууж болохгүй. Иймд 2 ба 4 хүн суух гэсэн сонголт байна. Иймд $C_6^2+C_6^4=30$ янзын боломж байна.
Сорилго
2017-06-15
ЭЕШ 2011 D
hw-58-2016-06-02
combinatorics
Комбинаторик сэдвийн бодлогууд
hw-56-2016-06-15
ЭЕШ комбинаторик
Хэсэглэл
Хэсэглэл