Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$ABC$ гурвалжны хувьд $AC=8$ , $\angle ACB=105^\circ$ , $\angle ABC=30^\circ$ ба орто төв $H$ бол $AH$ хэрчмийн уртыг ол.

$2\sqrt6$ B.

$2\sqrt2$ C.

$8\sqrt2$ D.

$8$ E.

$\dfrac{8\sqrt6}{3}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 33.09%

Заавар:

$\cos\measuredangle CAC_1$ ,

$\cos\measuredangle HAC_1$ өнцгүүдийн косинусыг

$\measuredangle AC_1H=90^\circ$ болохыг ашиглан ол.

Бодолт:

$\triangle BB_1A$ тэгш өнцөгт гурвалжнаас

$\measuredangle B_1AB=\measuredangle C_1AH=90^\circ-30^\circ=60^\circ$ байна.

$\triangle ACC_1$ тэгш өнцөгт гурвалжнаас

$\cos CAC_1=\dfrac{AC_1}{AC}\Rightarrow AC_1= AC\cdot\cos 45^\circ=8\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=4\sqrt2$ .

$\triangle HAC_1$ тэгш өнцөгт гурвалжнаас

$\cos\measuredangle C_1AH=\dfrac{AC_1}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{4\sqrt3}{\cos 60^\circ}=8\sqrt2$ байна.