Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Зурагт дүрсэлсэн өнцгийн косинус хэд вэ?

$0$ B.

$\dfrac{1}{\sqrt5}$ C.

$-\dfrac{\sqrt2}{2}$ D.

$\dfrac{\sqrt3}{2}$ E.

$1$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 38.42%

Заавар: Косинусийн тэмдэгийг анхаар.

Мөн

$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cdot\cos\beta-\sin\alpha\cdot\sin\beta$ ашиглан бодож болно.

Бодолт: Зургаас харахад

$\alpha>90$ байна. Иймд

$\cos\alpha<0$ байх ёстой тул C хариулт зөв байна.

Нийлбэрийн томьёо ашиглан бодвол:

$BO=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5$ ,

$AO=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$ байна. Синус ба косинусын тодорхойлолт ёсоор

$\cos\beta=\dfrac{CO}{BO}=\dfrac{1}{\sqrt5},~\sin\beta=\dfrac{BC}{BO}=\dfrac{2}{\sqrt5},$

$\cos\gamma=\dfrac{CO}{AO}=\dfrac{1}{\sqrt{10}},~\sin\beta=\dfrac{AC}{AO}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$ байна

$\alpha=\beta+\gamma$ тул

$\cos\alpha=\cos(\beta+\gamma)=\dfrac{1}{\sqrt5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{10}}-\dfrac{2}{\sqrt5}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$ байна.