Монгол Бодлогын Сан

Заавар:Косинусийн тэмдэгийг анхаар.

Мөн $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cdot\cos\beta-\sin\alpha\cdot\sin\beta$ ашиглан бодож болно.

Бодолт:Зургаас харахад $\alpha>90$ байна. Иймд $\cos\alpha<0$ байх ёстой тул C хариулт зөв байна.

Нийлбэрийн томьёо ашиглан бодвол: $BO=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5$, $AO=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$ байна. Синус ба косинусын тодорхойлолт ёсоор $$\cos\beta=\dfrac{CO}{BO}=\dfrac{1}{\sqrt5},~\sin\beta=\dfrac{BC}{BO}=\dfrac{2}{\sqrt5},$$ $$\cos\gamma=\dfrac{CO}{AO}=\dfrac{1}{\sqrt{10}},~\sin\beta=\dfrac{AC}{AO}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}$$ байна $\alpha=\beta+\gamma$ тул $$\cos\alpha=\cos(\beta+\gamma)=\dfrac{1}{\sqrt5}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{10}}-\dfrac{2}{\sqrt5}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$$ байна.