Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2011 D №24
$ABCDS$ зөв дөрвөн өнцөгт пирамидын суурийн тал 6 нэгжтэй тэнцүү. $S$ оройгоос суурийн хавтгайд буулгасан өндрийн суурийг $O$ гэе. $D$ ба $B$ цэгүүдээс $SC$ ирмэгт харгалзан $DM$ ба $BM$ перпендикулярууд буулгасан ба $\angle OBM=30^\circ$ байв.
- $|OM|=\sqrt{\fbox{a}}$;
- $S$ оройгоос $BC$ талд буулгасан өндрийн суурь $K$ бол $SK=\fbox{b}\sqrt{\fbox{c}}$
- Пирамидын хажуу гадаргуугийн талбай $S=\fbox{de}\sqrt{\fbox{f}}$ юм.
a = 6
bc = 32
def = 362
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 24.36%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Суурь нь зөв олон өнцөгт бөгөөд хажуу ирмэгүүд нь өөр хоорондоо тэнцүү пирамидыг зөв пирамид гэж нэрлэдэг.
Зөв пирамидын оройгоос суурьт буулгасан өндрийн суурь нь суурийн зөв олон өнцөгтийн төв цэг байна.
Пирамидын хажуу гадаргуу гэж түүний сууриас бусад талсуудын талбайн нийлбэрийг хэлдэг.
Зөв пирамидын оройгоос суурьт буулгасан өндрийн суурь нь суурийн зөв олон өнцөгтийн төв цэг байна.
Пирамидын хажуу гадаргуу гэж түүний сууриас бусад талсуудын талбайн нийлбэрийг хэлдэг.
Бодолт: 
- $6$ нэгж талтай квадратын диагональ нь $BD=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2$ байна. Иймд $OB=\dfrac{BD}{2}=3\sqrt2$. $\triangle MOB$ тэгш өнцөгт гурвалжнаас $\tg30^\circ=\dfrac{OM}{OB}\Rightarrow OM=3\sqrt2\cdot\dfrac1{\sqrt3}=\sqrt6$.
- $BM=\sqrt{OB^2+OM^2}=\sqrt{18+6}=2\sqrt{6}$, $\sin\angle MCB=\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{2\sqrt6}{6}=\dfrac{\sqrt6}{3}$ тул $$\cos\angle MCB=\sqrt{1-\dfrac{6}{3^2}}=\dfrac{\sqrt3}{3}\Rightarrow$$ $$\tg\angle MCB=\dfrac{\sin\angle MCB}{\cos\angle MCB}=\dfrac{\sqrt6}{\sqrt3}=\sqrt2=\dfrac{SK}{KC}$$ тул $SK=3\sqrt2$.
- $S_{\triangle SBC}=\dfrac{6\cdot 3\sqrt2}{2}=9\sqrt2$ тул $S_{хг}=4\cdot 9\sqrt2=36\sqrt2$.