Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Нийт 90 ширхэг 2 оронтой тоо байгаа. Үүнээс хэдэд нь 1-ийн цифр оролцох вэ?

Бодолт: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 гэсэн 18 тоонд 1-ийн цифр оролцоно. Нийт $99-9=90$ ширхэг 2 оронтой тоо байх тул санамсаргүйгээр (бүх тоо ижил магадлалтай бичигдсэн үед) бичсэн 2 оронтой тоонд 1-ийн цифр оролцсон байх магадлал нь $\dfrac{18}{90}=0.2$ байна.

2 оронтой тоо тохиолдолд 1-ийн цифр орсон тоонуудыг олоход тоочих аргыг хэрэглэхэд ямар нэг асуудал байхгүй байна. 3, 4 оронтой тоо үед яаж олох вэ? Үүний тулд нийт тоонуудын тооноос 1-ийн цифр ороогүйг нь хасаж олдог. Жишээ нь нийт гурван оронтоо тооны тоо $9\cdot10\cdot10=900$ (эхний цифр нь 0-ээс ялгаатай тул 9 боломжтой, бусад нь 10 боломжтой) бол 1-ийн цифр ороогүй гурван оронтой тооны тоо $8\cdot 9\cdot 9=648$ (эхний цифр нь 0 ба 1-ээс ялгаатай тул 9 боломжтой, бусад нь 1-ээс ялгаатай тул 9 боломжтой) байна. Иймд 1-ийн цифр орсон нь $900-648=252$ байна.