Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Нэгж радиустай дугуйн талбай $\pi$ байна. Дугуйн төвөөс $\dfrac13$-ээс бага зайд байх цэгүүдийн геометр байр нь $\dfrac13$ радиустай төв нь дугуйн төвтэй давхцах дугуй байна. Геометр магадлал ашиглан магадлалыг бодно.

Бодолт: Жижиг дугуйн талбай $S_1=\pi\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{\pi}{9}$, том дугуйн талбай $S=\pi\cdot 1^2=\pi$ байна. Том дугуйн бүх цэг ижил боломжтойгоор авагдана гэж үзээд геометр магадлал ашиглавал $$P=\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{\frac\pi9}{\pi}=\dfrac19$$