Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Нэгж радиустай дугуй дотроос таамгаар нэг цэг авахад дугуйн төвөөс $\dfrac13$ -ээс бага зайд байх магадлалыг ол.

$\dfrac{8}{9}$ B.

$\dfrac{1}{2}$ C.

$\dfrac{1}{3}$ D.

$\dfrac{2}{3}$ E.

$\dfrac{1}{9}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 40.96%

Заавар: Нэгж радиустай дугуйн талбай

$\pi$ байна. Дугуйн төвөөс

$\dfrac13$ -ээс бага зайд байх цэгүүдийн геометр байр нь

$\dfrac13$ радиустай төв нь дугуйн төвтэй давхцах дугуй байна. Геометр магадлал ашиглан магадлалыг бодно.

Бодолт:

Жижиг дугуйн талбай

$S_1=\pi\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{\pi}{9}$ , том дугуйн талбай

$S=\pi\cdot 1^2=\pi$ байна. Том дугуйн бүх цэг ижил боломжтойгоор авагдана гэж үзээд геометр магадлал ашиглавал

$P=\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{\frac\pi9}{\pi}=\dfrac19$