Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Holy guacamole! www.integral.mn сайт 2026-01-01-ээс шинэчлэгдэж www.mathminds.club хуудас руу шилжинэ.
ЭЕШ 2015 A №22
$x_1$, $x_2$ нь $x^2-3x+1=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд бол $x_1^4+x_2^4$-ийн утгыг ол.
A.21 B.47 C.63 D.81 E.123
Бодлогын төрөл:Сонгох
Амжилтын хувь:34.29%
Бодлогыг оруулсан: baysaa41@yahoo.com
Бодолт
Заавар:$x_1$, $x_2$ язгуурууд тул $x_1^2=3x_1-1$, $x_2^2=3x_2-1$ болохыг ашиглан бод. Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(-3)=3$ байна.
Бодолт:\begin{align*}
x_1^4+x_2^4&=(3x_1-1)^2+(3x_2-1)^2\\
&=9x_1^2+9x_2^2-6(x_1+x_2)+2\\
&=9(3x_1-1+3x_2-1)-6(x_1+x_2)+2\\
&=21(x_1+x_2)-16=21\cdot 3-16=47.
\end{align*}
Мөн $x_1^4+x_2^4$-ийг $x_1+x_2$, $x_1x_2$-ээр илэрхийлээд бодож болно.
Сорилго
ЭЕШ 2015 A ЭЕШ 2015 A alias 2020-12-05 Квадрат тэгшитгэл Виетийн теорем Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл Квадрат тэгшитгэл, квадрат функц, түүний хэрэглээ ЭЕШ 2015 A тестийн хуулбар алгебр алгебр Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил Даалгавар 3