Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x_1$, $x_2$ язгуурууд тул $x_1^2=3x_1-1$, $x_2^2=3x_2-1$ болохыг ашиглан бод. Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(-3)=3$ байна.

Бодолт: $$\begin{align*} x_1^4+x_2^4&=(3x_1-1)^2+(3x_2-1)^2\\ &=9x_1^2+9x_2^2-6(x_1+x_2)+2\\ &=9(3x_1-1+3x_2-1)-6(x_1+x_2)+2\\ &=21(x_1+x_2)-16=21\cdot 3-16=47. \end{align*}$$ Мөн $x_1^4+x_2^4$-ийг $x_1+x_2$, $x_1x_2$-ээр илэрхийлээд бодож болно.