Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(3x+2)^{12}$ биномын задаргааны $x^5$ -ийн өмнөх коэффициентийг ол.

$11\cdot 2^7\cdot 3^9$ B.

$11\cdot 2^9\cdot 3^7$ C.

$11\cdot 2^9\cdot 3^3$ D.

$2^7\cdot 3^5$ E.

$11\cdot 2^{10}\cdot 3^7$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 32.18%

Заавар:

$(a+b)^{n}$ бинмоын задаргааны

$k+1$ -р гишүүнийг олох

$T_{k+1}=C_{n}^k a^{n-k}b^k$ томьёог ашигла.

Бодолт:

$(3x+2)^{12}$ задаргааны

$k+1$ -р гишүүн нь

$T_{k+1}=C_{12}^k (3x)^{12-k}\cdot 2^k$ тул

$k=7$ буюу

$T_8=T_{7+1}$ -р гишүүний

$x$ -ийн зэрэг нь 5 байна.

$T_8=C_{12}^7\cdot3^5\cdot 2^7\cdot x^5=\dfrac{12!}{5!\cdot 7!}\cdot3^5\cdot 2^7\cdot x^5=$

$=\dfrac{8\cdot9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}\cdot 3^5\cdot 2^7\cdot x^5=11\cdot 2^{10}\cdot 3^7\cdot x^5$ байна.