Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 A №34
$(3x+2)^{12}$ биномын задаргааны $x^5$-ийн өмнөх коэффициентийг ол.
A. $11\cdot 2^7\cdot 3^9$
B. $11\cdot 2^9\cdot 3^7$
C. $11\cdot 2^9\cdot 3^3$
D. $2^7\cdot 3^5$
E. $11\cdot 2^{10}\cdot 3^7$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 32.71%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $(a+b)^{n}$ бинмоын задаргааны $k+1$-р гишүүнийг олох $T_{k+1}=C_{n}^k a^{n-k}b^k$ томьёог ашигла.
Бодолт: $(3x+2)^{12}$ задаргааны $k+1$-р гишүүн нь $T_{k+1}=C_{12}^k (3x)^{12-k}\cdot 2^k$ тул $k=7$ буюу $T_8=T_{7+1}$-р гишүүний $x$-ийн зэрэг нь 5 байна.
$$T_8=C_{12}^7\cdot3^5\cdot 2^7\cdot x^5=\dfrac{12!}{5!\cdot 7!}\cdot3^5\cdot 2^7\cdot x^5=$$ $$=\dfrac{8\cdot9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}\cdot 3^5\cdot 2^7\cdot x^5=11\cdot 2^{10}\cdot 3^7\cdot x^5$$ байна.
$$T_8=C_{12}^7\cdot3^5\cdot 2^7\cdot x^5=\dfrac{12!}{5!\cdot 7!}\cdot3^5\cdot 2^7\cdot x^5=$$ $$=\dfrac{8\cdot9\cdot 10\cdot 11\cdot 12}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}\cdot 3^5\cdot 2^7\cdot x^5=11\cdot 2^{10}\cdot 3^7\cdot x^5$$ байна.
Сорилго
ЭЕШ 2015 A
2016-05-24
hw-58-2016-05-31
ЭЕШ бином
ЭЕШ 2015 A alias
2020-05-06
2020-05-07 сорил
Бином
Сорил-2.
11-р анги сорил 2-1
Бином
Бином
Бином задаргаа
ЭЕШ 2015 A тестийн хуулбар
Комбинаторик-oношлох сорил
Даалгавар 3
Бином