Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2\cos^2x-5\sin x+1=0$ тэгшитгэлийг бод.

$\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$ ,

$k\in\mathbb Z$ B.

$(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$ ,

$k\in\mathbb Z$ C.

$(-1)^k\arcsin(-3)+\pi k$ ,

$k\in\mathbb Z$ D.

$(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ ,

$k\in\mathbb Z$ E.

$\Big\{(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+2\pi k, (-1)^k\arcsin(-3)+\pi k \mid k\in\mathbb Z\Big\}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 24.42%

Заавар: Үндсэн адилтгал ашиглан дан синусаар илэрхийлээд

$s=\sin x$ орлуулга хийж бод.

Бодолт:

$2\cos^2x-5\sin x+1=0\Leftrightarrow 2(1-\sin^2x)-5\sin x+1=0$

$\Leftrightarrow 2\sin^2x+5\sin x-3=0$

$s=\sin x$ гэвэл

$2s^2+5s-3=0\Rightarrow s=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot2\cdot(-3)}}{2\cdot 2}=\dfrac{-5\pm7}{4}$ тул

$s_1=\dfrac12$ ,

$s_2=-3$ болно.

$\sin x=-3$ тэгшитгэл шийдгүй тул

$\sin x=\dfrac12\Leftrightarrow x=(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ болно.