Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Трапецийн дундаж шугамын урт нь сууриудын арифметик дундаж: $$MN=\dfrac{AB'}{2}=\dfrac{AD+BC}{2}$$ талбай нь өндрийг дундаж шугамын уртаар үржүүлэхэд гарна: $$S_{ABCD}=S_{\triangle ABB'}=\dfrac{1}{2}AB'\cdot h=MN\cdot h$$

Бодолт:

1. Дундаж шугамын урт нь $\dfrac{30+5}{2}=\dfrac{35}{2}$;
2. $C$, $D$ оройгоос буусан өндрийн сууриуд нь харгалзан $C_1$, $D_1$ ба $AD_1=x$, $BC_1=y$ өндрийг $h$ гэвэл Пифагорын теорем ёсоор $$15^2-h^2=x^2,$$ $$20^2-h^2=y^2$$ ба $x+y=30-5=25$ байна. Эндээс $$20^2-15^2=y^2-x^2=(y-x)(y+x)=25(y-x)\Rightarrow y-x=7$$ тул $x=9$, $y=16$ б $h=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$.
   
3. Трапецийн талбай нь $\dfrac{35}{2}\cdot 12=210$.