Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

2 оронтой тоонуудаас таамгаар нэг тоо сонгоход, сонгогдсон тоо

1-ийн цифр агуулсан байх магадлал $\dfrac{\fbox{a}}{\fbox{b}}$.
1 ба 2 цифрийн дор хаяж нэгийг нь агуулсан байх магадлал $\dfrac{\fbox{cd}}{45}$.
$3$-д хуваагддаг байх магадлал $\dfrac{\fbox{e}}{\fbox{f}}$.
1-ийн цифр агуулсан ба 3-д хуваагддаг байх магадлал $\dfrac{\fbox{g}}{15}$.

ab = 15

cd = 17

ef = 13

g = 1

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 27.21%

Заавар: Хоёр оронтой тоонууд нь харьцангуй цөөхөн тул өгөгдсөн нөхцлийг хангах тоонуудыг жагсааж бичих замаар тоолох боломжтой.

Бодолт: Нийт $99-9=90$ ширхэг хоёр оронтой тоо бий.

1-ийн цифр агуулсан тоонууд нь $\overline{a1}, a=\overline{1,9}$, $\overline{1b}, b=\overline{0,9}$ хэлбэртэй ба $11$ аль алинд нь орох тул нийт $9+10-1=18$ ширхэг бий. Иймд 1 цифр агуулсан байх магадлал нь $\dfrac{18}{90}=\dfrac{1}{5}$ байна.
Нэг ба 2-ийн цифр агуулаагүй хоёр оронтой тоонууд нь $\overline{ab}$ хэлбэртэй гэвэл $a=3,\dots,9$, $b=0,3,\dots,9$ тул нийт $7\cdot 8=56$ ширхэг байна. Иймд 1, 2-ийн ядаж нэгийг нь агуулсан 2 оронтой тоо $90-56=34$ тул магадлал нь $\dfrac{34}{90}=\dfrac{17}{45}$ байна.
Гуравт хуваагдах 2 оронтой тоонууд нь $$12,15,\dots,99=12+3(n-1)$$ тул $n=30$ байна. Иймд магадлал нь $\dfrac{30}{90}=\dfrac13$ байна.
1 цифр агуулсан 3-д хуваагддаг тоонууд нь $$12, 15, 18, 21, 51, 81$$ тул магадлал нь $$\dfrac{6}{90}=\dfrac{1}{15}$$