Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Шүргэгч ба нормаль шулууны тэгшитгэл
$y=x^2$ функцийн $A(1,1)$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл нь $y=\fbox{a}x-\fbox{b}$ байна. $A$ цэгийг агуулсан шүргэгчид перпендикуляр шулууны тэгшитгэл нь $\fbox{c}x+\fbox{d}y-3=0$ байна.
ab = 21
cd = 12
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 34.00%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $y=f(x)$ функцийн $(x_0,f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулуун тэгшитгэл нь
$$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$
байна. $y=x^2$ функцийн уламжлал нь $y^\prime=2x$.
$y=kx+b$ шулуунд перпендикуляр шулууны өнцгийн коэффициент нь $\ell$ бол $k\cdot\ell=-1$ байна.
$y=kx+b$ шулуунд перпендикуляр шулууны өнцгийн коэффициент нь $\ell$ бол $k\cdot\ell=-1$ байна.
Бодолт: $f(x)=x^2\Rightarrow f^\prime(x)=2x$ тул $x_0=1$ гээд шүргэгч шулууны тэгшитгэл ашиглавал $y=f^\prime(1)(x-1)+f(1)\Rightarrow y=2(x-1)+1=2x-1$ байна.
Нормаль шулууны өнцгийн коэффициент нь $2\cdot\ell=-1$ тул $\ell=-\frac12$ байна. $(\color{red}{1},\color{blue}{1})$ цэгийг дайрсан $\color{green}{-\frac12}$ өнцгийн коэффициенттэй шулуун нь $$y=\color{green}{-\frac12}(x-\color{red}{1})+\color{blue}{1}\Rightarrow x+2y-3=0$$ байна.
Нормаль шулууны өнцгийн коэффициент нь $2\cdot\ell=-1$ тул $\ell=-\frac12$ байна. $(\color{red}{1},\color{blue}{1})$ цэгийг дайрсан $\color{green}{-\frac12}$ өнцгийн коэффициенттэй шулуун нь $$y=\color{green}{-\frac12}(x-\color{red}{1})+\color{blue}{1}\Rightarrow x+2y-3=0$$ байна.