Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\arcsin x$ нь синус нь $x$ тоотой тэнцүү байдаг $\big[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\big]$ завсрын өнцгийн радиан хэмжээ юм. Мэдээж энэ тохиолдолд $|x|\le 1$ байна.

$$\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$$

байдаг.

Бодолт: $\sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac12$ тул $\arcsin\dfrac12=\dfrac{\pi}{6}$ байна. $$\begin{align*} \cos\Big(\frac{\pi}{4}-\arcsin\Big(\frac12\Big)\Big)&=\cos\Big(\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}\Big)=\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{6}+\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{6}\\ &=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac12=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4} \end{align*}$$