Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параллелограммын мохоо өнцгийн биссектрис
ABCD параллелограммын мохоо өнцөгтэй B оройгоос татсан биссектрис AD талыг F цэгт огтолно. AF:FD=4:3 ба AB=12 бол периметр нь ab байна. Хэрэв AB=BF бол талбай нь cde√3 байна.
ab = 66
cde = 126
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 53.38%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Параллел хоёр шулууныг гуравдагч шулуунаар огтлоход үүсэх дотоод солбисон өнцгүүд тэнцүү байдаг.
BF нь биссектрис ба дотоод солбисон өнцгүүд тэнцүү тул ∠BFA=∠FBC=∠FBA байна. Иймд ABF нь AB=AF байх адил хажуут гурвалжин байна.
BF нь биссектрис ба дотоод солбисон өнцгүүд тэнцүү тул ∠BFA=∠FBC=∠FBA байна. Иймд ABF нь AB=AF байх адил хажуут гурвалжин байна.
Бодолт: ABF адил хажуут тул AF=12 байна. AF:FD=4:3 тул AF=4x, FD=3x болно. 4x=12⇒x=3 тул FD=3⋅3=9 байна. Иймд AD=12+9=21 тул
P=2(12+21)=66
байна.
Хэрэв AB=BF бол ABF зөв гурвалжин болно. Иймд өндөр нь 12sin60∘=12⋅√32=6√3 байна. Иймд S=21⋅6√3=126√3 болов.
Хэрэв AB=BF бол ABF зөв гурвалжин болно. Иймд өндөр нь 12sin60∘=12⋅√32=6√3 байна. Иймд S=21⋅6√3=126√3 болов.