Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параллелограммын мохоо өнцгийн биссектрис
$ABCD$ параллелограммын мохоо өнцөгтэй $B$ оройгоос татсан биссектрис $AD$ талыг $F$ цэгт огтолно. $AF:FD=4:3$ ба $AB=12$ бол периметр нь $\fbox{ab}$ байна. Хэрэв $AB=BF$ бол талбай нь $\fbox{cde}\sqrt3$ байна.
ab = 66
cde = 126
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 53.38%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Параллел хоёр шулууныг гуравдагч шулуунаар огтлоход үүсэх дотоод солбисон өнцгүүд тэнцүү байдаг.
$BF$ нь биссектрис ба дотоод солбисон өнцгүүд тэнцүү тул $\angle BFA=\angle FBC=\angle FBA$ байна. Иймд $ABF$ нь $AB=AF$ байх адил хажуут гурвалжин байна.
$BF$ нь биссектрис ба дотоод солбисон өнцгүүд тэнцүү тул $\angle BFA=\angle FBC=\angle FBA$ байна. Иймд $ABF$ нь $AB=AF$ байх адил хажуут гурвалжин байна.
Бодолт: $ABF$ адил хажуут тул $AF=12$ байна. $AF:FD=4:3$ тул $AF=4x$, $FD=3x$ болно. $4x=12\Rightarrow x=3$ тул $FD=3\cdot 3=9$ байна. Иймд $AD=12+9=21$ тул
$$P=2(12+21)=66$$
байна.
Хэрэв $AB=BF$ бол $ABF$ зөв гурвалжин болно. Иймд өндөр нь $12\sin60^\circ=12\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3$ байна. Иймд $S=21\cdot 6\sqrt3=126\sqrt3$ болов.
Хэрэв $AB=BF$ бол $ABF$ зөв гурвалжин болно. Иймд өндөр нь $12\sin60^\circ=12\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3$ байна. Иймд $S=21\cdot 6\sqrt3=126\sqrt3$ болов.