Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $$A_n^k=n\cdot(n-1)\dots(n-k+1)=\dfrac{n!}{(n-k)!}$$ $$P_n=n\cdot(n-1)\cdot\cdots\cdot1=n!$$ $$C_n^k=\dfrac{A_n^k}{k!}=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$ томьёонуудыг ашиглан бод.

Бодолт: \begin{gather*} A_{n+2}^4=\dfrac{(n+2)!}{(n+2-4)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\\ P_4=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24\\ C_{n}^{n-2}=\dfrac{n!}{\{n-(n-2)\}!\cdot(n-2)!}=\dfrac{n(n-1)}{2!} \end{gather*} тул $$(n+2)(n+1)n(n-1)=6\cdot 24\cdot\dfrac{n(n-1)}{2}$$ болно. $C_{n}^{n-2}$ тул $n-2\ge0$ буюу $n\ge2$ тул $$(n+2)(n+1)=72\Rightarrow n^2+3n-70=0\Rightarrow n_1=7, n_2=-10$$ байна. Иймд $n=7$.