Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Шийдийг шалгахад хялбар тохиолдолд шалгаж бодох нь хялбар байдаг.

Бодолт: $$\sqrt{2x-5}+\sqrt{4x-3}=4\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}=4-\sqrt{4x-3}$$ Тэгшитгэлийн зүүн баруун талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл $$(\sqrt{2x-5})^2=(4-\sqrt{4x-3})^2\Leftrightarrow$$ $$2x-5=4^2-2\cdot 4\cdot\sqrt{4x-3}+4x-3\Leftrightarrow$$ $$8\cdot\sqrt{4x-3}=2x+18\Leftrightarrow 4\sqrt{4x-3}=x+9$$ дахин 2 талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлбэл $$16(4x-3)=(x+9)^2\Rightarrow x^2-46x+129=0$$ тул $x_1=3$, $x_2=43$ болно. Тэгшитгэлийн хоёр талыг квадрат зэрэгт дэвшүүлэх үед шийд нэмэгдэх боломжтой тул шийдүүдийг шалгах шаардлагатай. $$\sqrt{2\cdot 3-5}+\sqrt{4\cdot 3-3}=4$$ ба $$\sqrt{2\cdot 43-5}+\sqrt{4\cdot 43-3}>4$$ тул $x=3$ байна.