Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$3^{x^2-x}>27^{|x-1|}$ тэнцэтгэл бишийг бод.

$x<-3$ B.

$-3< x<3$ C.

$|x|>3$ D.

$1\le x$ E. шийдгүй

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 16.67%

Заавар:

$a>1$ үед

$a^x>a^y\Leftrightarrow x>y$ тул

$3^{x^2-x}>27^{|x-1|}\Leftrightarrow 3^{x^2-x}>3^{3|x-1|}\Leftrightarrow x^2-x>3|x-1|$ байна.

Бодолт:

$x\ge 1$ үед

$|x-1|=x-1\ge 0$ тул

$x^2-x>3(x-1)\Leftrightarrow x(x-1)>3(x-1)\Leftrightarrow x>3$

$x<1$ үед

$|x-1|=-(x-1)$ ба

$x-1<0$ тул

$x^2-x>-3(x-1)\Leftrightarrow x(x-1)>-3(x-1)\Leftrightarrow x<-3$ Хоёр шийдээ нэгтгэвэл

$x<-3\cup x>3\Leftrightarrow |x|>3$ байна.