Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $(x_0,f(x_0))$ цэгт татсан шүргэгч шулууны тэгшитгэл $$y=f^\prime(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$$ байдаг. $$y^\prime=(2+x+x^2-x^3)^\prime=1+2x-3x^2$$ байна.

Абсцисс тэнхлэгийг огтлох цэг нь $2+x+x^2-x^3=0$ тэгшитгэлийн шийд байна. Куб тэгшитгэлийг бодох ерөнхий арга байхгүй тул бүхэл шийдийг олохдоо сул гишүүний бүхэл хуваагч дотроос хайдаг.

Бодолт: $2$-ийн хуваагч нь $\pm1$, $\pm2$ бөгөөд эдгээрээс $$2+2+2^2-2^3=0$$ тул $x=2$ нь шийд болж болно. $2+x+x^2-x^3=-(x-2)(x^2+x+1)$ ба $x^2+x+1=0$ тэгшитгэл шийдгүй тул $y=2+x+x^2-x^3$ функцийн график $OX$ буюу абсцисс тэнхлэгийг зөвхөн $(2,0)$ цэгт огтлоно. Уламжлалын $x=2$ цэг дээрх утга нь $$1+2x-3x^2\Big|_{x=2}=1+2\cdot 2-3\cdot 2^2=-7$$ Тул шүргэгчийн тэгшитгэл нь $$y=-7(x-2)+0=-7x+14$$ байна.

Заавар: Шүргэгч шулуун мөн адил цэгт $OX$ тэнхлэгийг огтлохыг ашиглан шийдийг хариунаас ол.

Бодолт: