Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $AD=DB=x$ ба $\angle CAD=\angle BAD=\alpha$ гэвэл $\triangle ADB$ адил хажуут тул $\angle ABD=\alpha$ байна. Биссектрисийн чанар ёсоор $$\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\Rightarrow CD=\dfrac45x$$ болно. $\triangle ACD$, $\triangle BAD$-д косинусын теорем бичиж $x$-ийг ол.

Бодолт: Косинусын теоремоор $$\dfrac{16}{25}x^2=4^2+x^2-2\cdot 4\cdot x\cos\alpha$$ ба $$x^2=5^2+x^2-2\cdot 5\cdot x\cos\alpha$$ байна. 2 дахь тэгшитгэлээс $x\cos\alpha$-г олбол $x\cos\alpha=\dfrac52$ болох ба үүнийг эхний тэгшитгэлд орлуулбал $$\dfrac{16}{25}x^2=4^2+x^2-2\cdot 4\cdot\dfrac52\Rightarrow \dfrac{9}{25}x^2=4\Rightarrow x=\dfrac{10}{3}$$ байна. Эндээс $$BC=BD+DC=x+\dfrac45x=\dfrac95x=\dfrac95\cdot\dfrac{10}{3}=6$$ болно.