Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2007 A №22
$AC=4$ нэгж, $AB=5$ нэгж урттай $ABC$ гурвалжны $A$ оройн дотоод өнцгийн биссектрис $AD=DB$ байхаар $BC$ талтай $D$ цэгт огтлолцсон бол $BC$ талын уртыг ол.
A. $6$
B. $6.5$
C. $7$
D. $7.5$
E. $8$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 30.76%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $AD=DB=x$ ба $\angle CAD=\angle BAD=\alpha$ гэвэл $\triangle ADB$ адил хажуут тул $\angle ABD=\alpha$ байна. Биссектрисийн чанар ёсоор
$$\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\Rightarrow CD=\dfrac45x$$ болно.
$\triangle ACD$, $\triangle BAD$-д косинусын теорем бичиж $x$-ийг ол.
Бодолт: Косинусын теоремоор
$$\dfrac{16}{25}x^2=4^2+x^2-2\cdot 4\cdot x\cos\alpha$$
ба
$$x^2=5^2+x^2-2\cdot 5\cdot x\cos\alpha$$
байна. 2 дахь тэгшитгэлээс $x\cos\alpha$-г олбол $x\cos\alpha=\dfrac52$ болох ба үүнийг эхний тэгшитгэлд орлуулбал
$$\dfrac{16}{25}x^2=4^2+x^2-2\cdot 4\cdot\dfrac52\Rightarrow \dfrac{9}{25}x^2=4\Rightarrow x=\dfrac{10}{3}$$
байна. Эндээс
$$BC=BD+DC=x+\dfrac45x=\dfrac95x=\dfrac95\cdot\dfrac{10}{3}=6$$
болно.
Сорилго
ЭЕШ 2007 A
2017-09-09
hw-56-2016-06-15
Косинусын теорем
2020-03-10 сорил
Косинусын теорем
Косинусын теорем тестийн хуулбар
Синус, косинусын теорем
ЭЕШ 2007 A тест