Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2007 A №23
Тойрогт багтаж болох ба тойргийг багтааж болох трапецийн сууриуд $9$ ба $16$ бол түүний талбайг ол.
A. 140
B. 150
C. 160
D. 170
E. 180
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 37.09%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- Зөвхөн адил хажуут трапец л тойрогт багтдаг.
- Хэрвээ гүдгэр дөрвөн өнцөгтөд тойрог багтдаг бол эсрэг талуудын нийлбэр нь тэнцүү байдаг.
Бодолт: Тойрогт багтаж болох ба тойргийг багтааж болох трапец нь зөвхөн адил хажуут бөгөөд хажуу талуудын нийлбэр нь сууриудын нийлбэртэй тэнцүү трапец байна. Иймд хажуу ирмэгийн уртыг $\ell$ гэвэл $$2\ell=9+16\Rightarrow\ell=\dfrac{25}{2}=12.5$$ байна. $AE=\dfrac{16-9}{2}=3.5$ тул Пифагорын теорем ёсоор
$$h^2=12.5^2-3.5^2=(12.5-3.5)(12.5+3.5)=9\cdot 16$$
тул $h=3\cdot4=12$ байна.
Иймд $$S=\dfrac{9+16}{2}\cdot 12=150$$
