Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2007 A №25
Машин явах замынхаа хагасыг 48 км/ц хурдтай, хагасын хагасыг 60 км/ц хурдтай, үлдсэн хэсгийг 40 км/ц хурдтай явсан бол нийт замыг ямар дундаж хурдтай явсан бэ?
A. 40км/ц
B. 48км/ц
C. 50км/ц
D. 56км/ц
E. 60км/ц
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 38.63%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Нийт замыг $S$ гээд явсан нийт хугацааг ол.
$$S=v\cdot t\Leftrightarrow v=\dfrac{S}{t}\Leftrightarrow t=\dfrac{S}{v}$$
$$S=v\cdot t\Leftrightarrow v=\dfrac{S}{t}\Leftrightarrow t=\dfrac{S}{v}$$
Бодолт: Хэсэг тус бүрд зарцуулсан хугацаа нь $t_1=\dfrac{\frac12S}{48\text{ км/ц}}$, $t_2=\dfrac{\frac14S}{60\text{ км/ц}}$, $t_3=\dfrac{\frac14S}{40\text{ км/ц}}$ тул нийт хугацаа нь
$$t=t_1+t_2+t_3=\dfrac{S}{96\text{ км/ц}}+\dfrac{S}{240\text{ км/ц}}+\dfrac{S}{160\text{ км/ц}}$$ байна.
Дундаж хурд нь $$\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{\frac{S}{96\text{ км/ц}}+\frac{S}{240\text{ км/ц}}+\frac{S}{160\text{ км/ц}}}=$$ $$=\dfrac{1}{\frac1{96}+\frac1{240}+\frac1{160}}\text{ км/ц}=48\text{ км/ц}$$ байна.
Дундаж хурд нь $$\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{\frac{S}{96\text{ км/ц}}+\frac{S}{240\text{ км/ц}}+\frac{S}{160\text{ км/ц}}}=$$ $$=\dfrac{1}{\frac1{96}+\frac1{240}+\frac1{160}}\text{ км/ц}=48\text{ км/ц}$$ байна.