Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2007 A №26
$y=3\log_2(x^2-2x-8)+\sqrt[6]{\dfrac{9-x}{x+5}}$ функцийн тодорхойлогдох мужийг ол.
A. $[-5;-2]\cup]4;9]$
B. $]-5;-2[\cup]4;9]$
C. $[-5;-2]\cup[4;9]$
D. $]-5;-2]\cup[4;9[$
E. $]-5;9]$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 40.46%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- $y=\log_a x$, $0< a\neq 1$ функцийн тодорхойлогдох муж нь $x>0$ байна.
- Тэгш зэргийн язгуурын доорх илэрхийлэл сөрөг биш утгатай байна.
- Бутархайн хуваарь тэгээс ялгаатай байна.
Бодолт: Заавар ёсоор
$$D\colon\left\{\begin{array}{c} x^2-2x-8>0\\ \dfrac{9-x}{x+5}\ge 0\\ x+5\neq 0\end{array}\right.$$
байна.
$$x^2-2x-8>0\Leftrightarrow (x+2)(x-4)>0\Leftrightarrow x<-2\lor x>4$$
$\dfrac{9-x}{x+5}\ge 0\Leftrightarrow (x+5)(x-9)\le 0, x+5\neq0$ тул
Эдгээрийн огтлолцол нь
тул $x\in]-5;-2[\cup]4;9]$ байна.