Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

ЭЕШ 2007 A №27

$A(-6;1)$ , $B(2;5)$ , $C(3;-2)$ цэгүүдэд оройтой гурвалжин байв.

$C$ оройн медианы тэгшитгэл $y=-\fbox{a}x+1$ бол $a$ -г ол.
$\overrightarrow{AC}$ , $\overrightarrow{AB}$ векторын хоорондох өнцөг болох $A$ оройн дотоод өнцгийг $\alpha$ гэвэл $\alpha=\fbox{bc}^\circ$ байна.
Гурвалжныг багтаасан тойргийн тэгшитгэл нь $(x+\fbox{d})^2+(y-\fbox{e})^2=\fbox{f}^2$

a = 1

bc = 45

def = 115

Бодлогын төрөл: Нөхөх

Амжилтын хувь: 25.32%

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$A(x_1,y_1)$ , $B(x_2,y_2)$ бол $AB$ хэрчмийн дундаж цэгийн координат нь $\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$ байх ба $AB$ шулууны тэгшитгэл $\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$
$\vec{m}=(x_1,y_1)$ , $\vec{n}=(x_2,y_2)$ векторуудын хоорондох өнцгийн косинус нь $\cos\alpha=\dfrac{\vec{m}\cdot\vec{n}}{|\vec{m}|\cdot|\vec{n}|}=\dfrac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\cdot\sqrt{x_2^2+y_2^2}}$
Талуудын дундаж перпендикуляр шулуунуудын тэгшитгэлийг бичиж огтлолцолын цэгийг ол. Энэ нь багтаасан тойргийн төв юм. Үүнийг зургаас илүү хялбархан олж болохыг санаарай.

Бодолт:

$AB$ хэрчмийн дундаж цэгийн координат нь $M\left(\dfrac{-6+2}{2},\dfrac{1+5}{2}\right)=M(-2,3)$ байх ба $CM$ шулууны тэгшитгэл $\dfrac{x-3}{-2-3}=\dfrac{y-(-2)}{3-(-2)}\Leftrightarrow -x+3=y+2$ тул $y=-x+1$
$\overrightarrow{AB}=B-A=(2;5)-(-6;1)=(8;4)$ , $\overrightarrow{AC}=(3;-2)-(-6;1)=(9;-3)$ векторуудын хоорондох өнцгийн косинус нь $\cos\alpha=\dfrac{8\cdot 9+4\cdot(-3)}{\sqrt{\mathstrut 8^2+4^2}\cdot\sqrt{9^2+(-3)^2}}=\dfrac{60}{4\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt2}{2}$ тул $\alpha=45^\circ$ болно.
$AB$ хэрчмийн дундаж цэг нь $\dfrac{A+B}{2}=\dfrac{(-6,1)+(2,5)}{2}=(-2,3)$ , $\overrightarrow{AB}=(2-(-6),5-1)=(8,4)$ тул дундаж перпендикуляр шулууны тэгшитгэл нь $8(x-(-2))+4(y-3)=0\Leftrightarrow y=-2x-1$ $AC$ хэрчмийн дундаж цэг нь $\dfrac{A+C}{2}=\dfrac{(-6,1)+(3,-2)}{2}=(-1.5,-0.5)$ , $\overrightarrow{AC}=(3-(-6),-2-1)=(9,-3)$ тул дундаж перпендикуляр улууны тэгшитгэл нь $9(x-(-1.5))-3(y-(-0.5))=0\Leftrightarrow y=3x+4$ болно. Иймд багтаасан тойргийн төв нь $\left\{\begin{array}{c} y=-2x-1\\ y=3x+4 \end{array}\right.\Rightarrow -2x-1=3x+4\Rightarrow x=-1, y=1$ координаттай байна. (Зургаа зөв зураад зургаасаа багтаасан тойргийн төвийг олбол илүү хурдан байх боломжтой.)
Багтаасан тойргийн радиус нь $R=OA=|(-1)-(6)|=5$ болно. Иймд тэгшитгэл нь $(x+1)^2+(y-1)^2=5^2$ байна.

Сорилго

ЭЕШ 2007 A 2017-09-10 2017-03-17 Огторгуйн геометр 2 2020-05-05 сорил 2020-06-10 сорил Синусын теорем Синус, косинусын теорем Огторгуйн геометр 2 тестийн хуулбар ЭЕШ 2007 A тест Математик ЭЕШ

Монгол Бодлогын Сан

ЭЕШ 2007 A №27

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: