Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2007 A №28
A цэгээс салаалсан, хоорондоо 60∘ өнцөг үүсгэх хоёр шулуун замын нэгэн дээр уулзвараас 300км зайд байгаа B цэгээс 60км/ц хурдтай машин, нөгөө дээр нь уулзвараас 180км зайд байгаа C цэгээс 30км/ц хурдтай машин нэгэн зэрэг уулзварын зүг хөдөлжээ.
- Тэдгээрийн хоорондох зай a цагийн дараа хамгийн бага болно. a хэд вэ?
- Энэ зай нь bcкм байна. b, c-г ол.
a = 5
bc = 30
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 33.17%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: t хугацааны дараах хоёр цэгийн хоорондох зайг S(t) гэвэл косинусын теорем ёсоор
[S(t)]2=(300−60t)2+(180−30t)2−2(300−60t)(180−30t)cos60∘
байна.


Бодолт: Хоёр цэгийн хоорондох зай нь ямагт эерэг тоо байх тул S(t) ба [S(t)]2-үүд нэг ижил хугацаанд хамгийн бага утгаа авна. Иймд [S(t)]2 хамгийн бага байх t-ийн утгыг олъё.
[S(t)]2=(300−60t)2+(180−30t)2−2(300−60t)(180−30t)cos60∘=602(25−10t+t2)+302(36−12t+t2)−2⋅60⋅30⋅(5−t)(6−t)⋅12=900⋅{100−40t+4t2+36−12t+t2−2(t2−11t+30)}=900⋅(3t2−30t+76)=900⋅{3(t−5)2+1}
тул t=5 үед хамгийн бага утга авна. Энэ үед S(t)=√900=30 байна.
Сорилго
ЭЕШ 2007 A
2017-09-18
uguulbertei
2016-12-07
ЭЕШ өгүүлбэртэй бодлогууд
Косинусын теорем
Косинусын теорем тестийн хуулбар
ЭЕШ 2007 A тест