Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Параметрээс хамаарсан илэрхийллийн ХБУ
$x^2+(a+1)x+2a=0$ тэгшитгэл $x_1$, $x_2$ гэсэн 2 бодит шийдтэй (ялгаатай байх албагүй) байв. $x_1^2+x_2^2$-ийн утга хамгийн бага байх $a$ параметрийн утгыг ол.
A. $a=1$
B. $a=3-2\sqrt2$
C. $a=3+2\sqrt2$
D. $a=-1$
E. $a=0$
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 37.50%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $$D=(a+1)^2-8a\ge 0\Leftrightarrow a^2-6a+1\ge 0\Leftrightarrow$$
$$a\le 3-2\sqrt2\cup a\ge 3+2\sqrt2$$
болохыг анхаар!
Бодолт: $x_1^2+(a+1)x_1+2a=0$, $x_2^2+(a+1)x_2+2a=0$ ба Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(a+1)$ тул $$f(a)=x_1^2+x_2^2=-(a+1)(x_1+x_2)-4a=(a+1)^2-4a=(a-1)^2$$
болно. Энэ илэрхийлэл нь $a\le a_1=3-2\sqrt2\cup a\ge a_2=3+2\sqrt2$ мужид хамгийн бага утгаа $a_1=3-2\sqrt2$ цэг дээр авна.
Сорилго
2017-08-25
Бие даалт 7
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
алгебр
алгебр
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил