Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x=-3$ үед $(-3)^2-9=0$, $-3+\sqrt{2\cdot(-3)+15}=0$ буюу $\dfrac{0}{0}$ хэлбэрийн тодорхойгүй хязгаар үүсч байна. Энэ тохиолдолд хувиргалт хийж $x-(-3)=x+3$-д бутархайг хурааж боддог.

Хүртвэр ба хуваарийг хуваарийн хосмог буюу $x-\sqrt{2x+15}$-ээр үржүүлж хялбарчил.

Бодолт: $$\begin{align*} \lim\limits_{x\to -3}\dfrac{x^2-9}{x+\sqrt{2x+15}}&=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x^2-9)(x-\sqrt{2x+15})}{(x+\sqrt{2x+15})(x-\sqrt{2x+15})}\\ &=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x^2-9)(x-\sqrt{2x+15})}{x^2-(\sqrt{2x+15})^2}\\ &=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x^2-3^2)(x-\sqrt{2x+15})}{x^2-2x-15}\\ &=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x-3)(x+3)(x-\sqrt{2x+15})}{(x+3)(x-5)}\\ &=\lim\limits_{x\to -3}\dfrac{(x-3)(x-\sqrt{2x+15})}{x-5}\\ &=\dfrac{(-3-3)(-3-\sqrt{2(-3)+15})}{-3-5}=-\dfrac{9}{2} \end{align*}$$