Монгол Бодлогын Сан

Заавар: 1,2-д $b=3$ гэж үзээд $a$, $c$ тоонуудыг хайж олох нь ихэнхи тохиолдолд хялбар байдаг. Иймэрхүү бодолт нь хэдийгээр бүрэн гүйцэд бодолт биш боловч бодлогын шийдийг хялбар аргаар хурдан олох давуу тал олгодог. Бидний зорилго маань бодлогын нөхцлийг хангах $a$, $b$, $c$ тоонуудыг олох гэдгийг санаарай!

3-д $$1=0.(9)\Rightarrow \dfrac13=0.(3)\Rightarrow \dfrac{1}{30}=0.0(3)$$ болохыг ашигла.

Бодолт:

1. $b=3$ гэж үзвэл $\sqrt[3]{100-51\sqrt{3}}=a-\sqrt{3}$ болох ба тэнцэлийн 2 талыг куб зэрэгт дэвшүүлж тэнцүүлбэл $$100-51\sqrt{3}=(a-\sqrt3)^3=a^3-3a^2\sqrt3+3a\cdot(\sqrt3)^2-3\sqrt3\Rightarrow$$ $$a^3+9a=100,\quad 3a^2+3=51$$ байх $a$ тоог хайна. $a=4$ бодлогыг нөхцлийг хангахыг олоход төвөгтэй биш. Нэгэнт бодлогын шийд олдсон тул өөр $b$-ийн утгыг шалгах шаардлагагүй.
2. $\sqrt[3]{26+5\sqrt{27}}=c+\sqrt{3}$ өмнөхийн адилаар тэнцэлийн 2 талыг куб зэрэгт дэвшүүлж тэнцүүлбэл $$26+15\sqrt3=(c+\sqrt3)^3=c^3+3c^2\sqrt3+3c\cdot(\sqrt3)^2+3\sqrt3\Rightarrow$$ $$c^3+9c=26,\quad 3c^2+3=15$$ байх $c$ тоог хайна. Өмнөхийн адилаар $c=2$ гэж гарах нь ойлгомжтой.
   
   
3. $0.0(3)=\dfrac1{30}$ тул $0.1(3)=0.1+\dfrac{1}{30}=\dfrac{3}{30}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{2}{15}$ байна.
4. $A=(4-\sqrt3)+(2+\sqrt3)-\dfrac{2}{15}=6-\dfrac{2}{15}=\dfrac{88}{15}$ байна.