Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $x_1$, $x_2$ язгуурууд тул $x_1^2=-4x_1-1$, $x_2^2=-4x_2-1$ болохыг ашиглан бод. Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(4)=-4$ байна.

Бодолт: $$\begin{align*} x_1^4+x_2^4&=(-4x_1-1)^2+(-4x_2-1)^2=\\ &=16x_1^2+16x_2^2+8(x_1+x_2)+2\\ &=16(-4x_1-1-4x_2-1)+8(x_1+x_2)+2\\ &=-56(x_1+x_2)-30=-56\cdot (-4)-30=194. \end{align*}$$ Мөн $x_1^4+x_2^4$-ийг $x_1+x_2$, $x_1x_2$-ээр илэрхийлээд бодож болно.