Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
ЭЕШ 2015 B №22
$x_1$, $x_2$ нь $x^2+4x+1=0$ тэгшитгэлийн язгуурууд бол $x_1^4+x_2^4=?$
A. 140
B. 224
C. 194
D. 256
E. 326
Бодлогын төрөл: Сонгох
Амжилтын хувь: 48.07%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $x_1$, $x_2$ язгуурууд тул $x_1^2=-4x_1-1$, $x_2^2=-4x_2-1$ болохыг ашиглан бод. Виетийн теорем ёсоор $x_1+x_2=-(4)=-4$ байна.
Бодолт: \begin{align*}
x_1^4+x_2^4&=(-4x_1-1)^2+(-4x_2-1)^2=\\
&=16x_1^2+16x_2^2+8(x_1+x_2)+2\\
&=16(-4x_1-1-4x_2-1)+8(x_1+x_2)+2\\
&=-56(x_1+x_2)-30=-56\cdot (-4)-30=194.
\end{align*}
Мөн $x_1^4+x_2^4$-ийг $x_1+x_2$, $x_1x_2$-ээр илэрхийлээд бодож болно.
Сорилго
ЭЕШ 2015 B
hw-56-2016-06-15
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
Квадрат тэгшитгэл
ЭЕШ 2015 B
алгебр
алгебр
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил
ЭЕШ 2015 B тестийн хуулбар