Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2\sin^2x+5\cos x+1=0$ тэгшитгэлийг бод.

$\pm\dfrac{\pi}3+2\pi k, k\in\mathbb Z$ B.

$\pm\dfrac{\pi}6+\pi k, k\in\mathbb Z$ C.

$\arccos(-3)+2\pi k, k\in\mathbb Z$ D.

$\pm\dfrac{\pi}3+\pi k,k\in\mathbb Z$ E.

$\Big\{\pm\dfrac{\pi}3+2\pi k, \arccos(-3)+2\pi k\,\Big|\, k\in\mathbb Z\Big\}$

Бодлогын төрөл: Сонгох

Амжилтын хувь: 33.88%

Заавар: Үндсэн адилтгал ашиглан дан косинусаар илэрхийлээд

$c=\cos x$ орлуулгаар бод.

Бодолт:

$-2\cos^2x-5\cos x+3=0\Rightarrow c=\dfrac{5\pm\sqrt{25-4\cdot (-2)\cdot 3}}{2\cdot (-2)}=\dfrac{5\pm7}{-4}$ ба

$|c|\le 1$ тул

$c=\dfrac12$ болно.

$\cos x=\dfrac12\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,k\in\mathbb Z$ .